PROGRAM MENGHITUNG LUAS LINGKARAN

Program ini adalah sebuah program sederhana yang mampu menghitung luas lingkaran. Cara menggunakannya cukup mudah, hanya dengan memasukan nilai jari-jari kemudian klik proses. Berikut ini screen shotnya

gffg

Program ini bisa di download disini

NB: silakan ganti extensinya dari .doc menjadi .exe

Fungsi tombol-tombol keyboard komputer

Fungsi tombol-tombol yang ada pada keyboard komputer – Sebelumnya dalam blog ini juga pernah dibahas tentang fungi tombol Ctr dari A hingga Z , namun untuk tombol2 lain seperti Alt, Shift , F1 hingga F12 , Tab dan lain sebagainya mungkin ada sebagian dari sobat yang belum mengetahuinya,,

nah berikut adalah berbagai macam fungsi tombol-tombol keyboard yang ada pada komputer/PC/Laptop/Notebook dll lengkap
Fungsi tombol pada keyboard komputer pasti memiliki peranannya masing-masing. Keyboard pada komputer berperan sebagai penghubung antara mesin
langsung saja ini dia

Ctrl + A : Select All
Ctrl + B : Bold
Ctrl + C : Copy
Ctrl + D : Font
Ctrl + E : Center Alignment
Ctrl + F : Find
Ctrl + G : Go To
Ctrl + H : Replace
Ctrl + I : Italic
Ctrl + J : Justify Alignment
Ctrl + K : Insert Hyperlink
Ctrl + L : Left Alignment
Ctrl + M : Hanging Indent
Ctrl + N : New
Ctrl + O : Open
Ctrl + P : Print
Ctrl + Q : Normal Style
Ctrl + R : Right Alignment
Ctrl + S : Save / Save As
Ctrl + T : Left Indent
Ctrl + U : Underline
Ctrl + V : Paste
Ctrl + W : Close
Ctrl + X : Cut
Ctrl + Y : Redo
Ctrl + Z : Undo
Ctrl + 1 : Single Spacing
Ctrl + 2 : Double Spacing
Ctrl + 5 : 1,5 lines
Ctrl + Esc : Start Menu
F1 : Menjalankan fungsis pertolongan yang disediakan pada Word
F2 : Memindahkan teks atau objek yang dipilih
F3 : Menjalankan perintah AutoText
F4 : Mengulangi perintah sebelumnya
F5 : Menjalankan perintah Find and Replace atau Goto
F6 : Menjalankan Perintah Other Pane
F7 : Memeriksaan kesalahan ketik dan ejaan teks
F8 : Awal perintah penyorotan/pemilihan teks atau objek
F9 : Mengupdate Field (Mail Merge)
F10 : Mengaktifkan Menu
F11 : Memasukkan field berikutnya (Mail Merge)
F12 : Mengaktifkan dialog Save As
Esc : Membatalkan dialog / perintah
Enter : Melaksanakan pilihan atau mengakhiri suatu paragraf
Tab : Memindahkan teks sesuai dengan tanda tab yang ada pada ruler horizontal
Windows : Mengktifkan Menu Start
Shortcut : Mengaktifkan shortcut pada posisi kursor
Delete : Menghapus 1 karakter di sebelah kanan kursor
Backspace : Menghapus 1 karakter di sebelah kiri kursor
Insert : Menyisip karakter di posisi kursor
Home : Memindahkan posisi kurosr ke awal baris
End : Memindahkan posisi kurosr ke akhir baris
Page Up : Menggulung layar ke atas
Page Down : Menggulung layar ke atas
Up : Memindahkan kursor 1 baris ke atas
Down : Memindahkan kursor 1 baris ke bawah
Left : Memindahkan kursor 1 karakter ke kiri
Right : Memindahkan kursor 1 karakter ke kanan
Num Lock On : Fungsi pengetikan angka-angka dan operator matematik aktif
Num Lock Off : Fungsi tombol navigasi aktif
Shift + F10 : Membuka menu pintas, sama seperti mengklik kanan
Alt : Penekanan tombol yang tidak dikombinasikan dengan tombol lain hanya
berfungsi untuk mengaktifkan atau memulai penggunaan menu bar
Shift + Delete : Menghapus item yang dipilih secara permanen tanpa menempatkan item
dalam Recycle Bin
Ctrl + Right Arrow : Memindahkan titik penyisipan ke awal kata berikutnya
Ctrl + Left Arrow : Memindahkan titik penyisipan ke awal kata sebelumnya
Ctrl + Down Arrow : Memindahkan titik penyisipan ke awal paragraf berikutnya
Ctrl + Up Arrow : Memindahkan titik penyisipan ke awal paragraf sebelumnya
Alt + F4 : Menutup item aktif, atau keluar dari program aktif
Alt + Enter : Menampilkan properti dari objek yang dipilih
Alt + Spacebar : Buka menu shortcut untuk jendela aktif
Ctrl + F4 : Close dokumen aktif dalam program-program yang memungkinkan Anda
untuk memiliki beberapa dokumen yang terbuka secara bersamaan
Alt + Tab : Switch antara item yang terbuka
Alt + Esc : Cycle melalui item dalam urutan yang mereka telah dibuka
Ctrl + Shift + Tab : Bergerak mundur melalui tab
Shift + Tab : Bergerak mundur melalui pilihan

Version 2 Keyboard Komputer
• CTRL + C (Copy)
• CTRL+X (Cut) CTRL + X (Cut)
• CTRL+V (Paste) CTRL + V (Paste)
• CTRL+Z (Undo) CTRL + Z (Undo)
• DELETE (Hapus)
• SHIFT+DELETE (Menghapus item yang dipilih secara permanen tanpa menempatkan item dalam Recycle Bin)
• CTRL sambil menyeret (men-drag) sebuah item (Menyalin item yang dipilih)
• CTRL + SHIFT sambil menyeret item (Buat cara pintas ke item yang dipilih)
• Tombol F2 (Ubah nama item yang dipilih)
• CTRL + RIGHT ARROW (Memindahkan titik penyisipan (kursor) ke awal kata berikutnya)
• CTRL + LEFT ARROW (Memindahkan titik penyisipan (kursor) ke awal kata sebelumnya)
• CTRL + DOWN ARROW (Memindahkan titik penyisipan (kursor) ke awal paragraf berikutnya)
• CTRL + UP ARROW (Memindahkan titik penyisipan (kursor) ke awal paragraf sebelumnya)
• CTRL + SHIFT dengan salah satu ARROW KEY (Sorot blok teks)
• SHIFT dengan salah satu ARROW KEY (Pilih lebih dari satu item dalam sebuah jendela atau pada desktop, atau pilih teks dalam dokumen)
• CTRL + A (Pilih semua)
• Tombol F3 (Mencari sebuah file atau folder)
• ALT + ENTER (Melihat properti untuk item yang dipilih)
• ALT + F4 (Menutup item aktif, atau keluar dari program aktif)
• ALT + ENTER (Menampilkan properti dari objek yang dipilih)
• ALT + SPACEBAR (Buka menu shortcut untuk jendela aktif)
• CTRL + F4 (Menutup dokumen aktif dalam program-program yang memungkinkan Anda untuk memiliki beberapa dokumen yang terbuka secara bersamaan)
• ALT + TAB (Beralih antara item yang terbuka)
• ALT + ESC (Cycle melalui item dalam urutan yang mereka telah dibuka)
• Tombol F6 (Siklus melalui elemen-elemen layar dalam jendela atau pada desktop)
• Tombol F4 (Menampilkan Address bar list di My Computer atau Windows Explorer)
• SHIFT + F10 (Menampilkan menu shortcut untuk item yang dipilih)
• ALT + SPACEBAR (Tampilan menu Sistem untuk jendela aktif)
• CTRL + ESC (Menampilkan menu Start)
• ALT + huruf digarisbawahi dalam nama menu (Menampilkan menu yang sesuai)
• Surat digarisbawahi dalam nama perintah pada menu yang terbuka (Lakukan perintah yang sesuai)
• Tombol F10 (Aktifkan menu bar dalam program aktif)
• ARROW (Buka menu berikutnya ke kanan, atau membuka submenu)
• LEFT ARROW (Buka menu sebelah kiri, atau menutup submenu)
• Tombol F5 (Memperbarui jendela aktif atau merefresh)
• BACKSPACE (Melihat folder satu level ke atas di My Computer atau Windows Explorer)
• ESC (Membatalkan tugas sekarang)
• SHIFT ketika Anda memasukkan CD-ROM ke dalam CD-ROM (Mencegah CD-ROM secara otomatis bermain/autoplay)
Keyboard Shortcuts Dialog Box
• CTRL + TAB (Move forward melalui tab)
• CTRL + SHIFT + TAB (Bergerak mundur melalui tab)
• TAB (Move forward melalui pilihan)
• SHIFT + TAB (Bergerak mundur melalui pilihan)
• ALT + huruf yang digarisbawahi (Lakukan perintah yang sesuai atau pilih opsi yang sesuai)
• ENTER (Lakukan perintah untuk opsi atau tombol aktif)
• SPACEBAR (Pilih atau menghapus kotak centang jika pilihan yang aktif adalah check box)
• Arrow tombols Panah (Pilih sebuah tombol jika pilihan aktif adalah group tombol pilihan)
• Tombol F1 (Menampilkan Help)
• Tombol F4 (Menampilkan item dalam daftar aktif)
• BACKSPACE (Membuka folder satu tingkat ke atas jika folder dipilih dalam Simpan Sebagai atau Buka kotak dialog)
Microsoft Natural Tombolboard Shortcuts Microsoft Natural Tombolboard Shortcuts
• Windows Logo (Menampilkan atau menyembunyikan menu Start)
• Logo Windows + BREAK (Menampilkan System Properties dialog box)
• Logo Windows + D (Menampilkan the desktop)
• Logo Windows + M (Meminimalkan semua jendela)
• Logo Windows + SHIFT + M (Memulihkan jendela yang diminimalkan)
• Logo Windows + E (Membuka My Computer)
• Logo Windows + F (Mencari for a file atau folder)
• CTRL + Windows Logo + F (Mencari for komputer)
• Logo Windows + F1 (Menampilkan Windows Help)
• Logo Windows + L (Mengunci keyboard)
• Logo Windows + R (Membuka kotak dialog Run)
• Logo Windows + U (Membuka Utility Manager)
Accessibility Tombolboard Shortcuts
• Right SHIFT selama delapan detik (Beralih FilterTombols on atau off)
• LEFT ALT + LEFT SHIFT + PRINT SCREEN (Beralih High Contrast on atau off)
• LEFT ALT + LEFT SHIFT + NUM LOCK (Mengaktifkan MouseTombols on atau off)
• SHIFT lima kali (Mengaktifkan StickyTombols on atau off)
• NUM LOCK selama lima detik (Mengaktifkan ToggleTombols on atau off)
• Logo Windows + U (Membuka Utility Manager)
Windows Explorer Tombolboard Shortcuts Windows Explorer Tombolboard Shortcuts
• END (Menampilkan bagian bawah jendela aktif)
• HOME (Menampilkan bagian atas jendela aktif)
• NUM LOCK + Asterisk sign (*) (Tampilkan semua subfolder yang berada di bawah folder yang dipilih)
• NUM LOCK + Plus sign (+) (Menampilkan isi dari folder yang dipilih)
• NUM LOCK + Minus sign (-) (Collapse folder yang dipilih)
• LEFT ARROW (Collapse pilihan saat ini jika diperluas, atau pilih folder utama)
• RIGHT ARROW (Menampilkan pilihan saat ini, atau pilih subfolder pertama)
Shortcut Tombols for Character Map Tombol pintas untuk Peta Karakter
• Setelah Anda klik dua kali pada grid karakter karakter, Anda dapat bergerak melalui grid dengan menggunakan cara pintas tombolboard:
• RIGHT ARROW (Pindah ke kanan atau ke awal baris berikutnya)
• LEFT ARROW (Pindah ke kiri atau ke akhir baris sebelumnya)
• UP ARROW (Pindah ke atas satu baris)
• DOWN ARROW (Pindah ke bawah satu baris)
• PAGE UP (Pindah ke atas satu layar pada satu waktu)
• DOWN (Pindah ke bawah satu layar pada satu waktu)
• HOME (Pindah ke awal baris)
• END (Pindah ke akhir baris)
• CTRL + HOME (Pindah ke karakter pertama)
• CTRL + END (Pindah ke karakter terakhir)
• SPACEBAR (Beralih antara yang lebih besar dan Normal ketika seorang karakter yang dipilih)
Microsoft Management Console (MMC) Main Window Tombolboard Shortcuts
• CTRL + O (Open yang disimpan konsol)
• CTRL + N (Buka konsol baru)
• CTRL + S (Save the open console)
• CTRL + M (Menambah atau menghapus item konsol)
• CTRL + W (Buka jendela baru)
• F5 tombol (Update konten dari semua jendela konsol)
• ALT + SPACEBAR (Menampilkan menu jendela MMC)
• ALT + F4 (Close the console)
• ALT + A (Menampilkan the Action menu)
• ALT + V (Menampilkan the View menu)
• ALT + F (Menampilkan the File menu)
• ALT + O (Menampilkan the Favorites menu)
Konsol MMC Window Tombolboard Shortcuts
• CTRL + P (Mencetak halaman aktif atau aktif pane)
• ALT + tanda Minus (-) (Menampilkan menu jendela jendela konsol yang aktif)
• SHIFT + F10 (Menampilkan the Action menu shortcut untuk item yang dipilih)
• Tombol F1 (Membuka topik Bantuan, jika ada, untuk item yang dipilih)
• Tombol F5 (Update konten dari semua jendela konsol)
• CTRL + F10 (Memaksimalkan jendela konsol yang aktif)
• CTRL + F5 (Memulihkan jendela konsol yang aktif)
• ALT + ENTER (Menampilkan kotak dialog Properties, jika ada, untuk item yang dipilih)
• Tombol F2 (Ubah nama item yang dipilih)
• CTRL + F4 (Close jendela konsol yang aktif. Ketika sebuah konsol hanya memiliki satu jendela konsol, jalan pintas ini akan menutup konsol)
Remote Desktop Connection Navigation
• CTRL+ALT+END (Open the m*cro$oft Windows NT Security dialog box
• ALT + PAGE UP (Beralih antara program dari kiri ke kanan)
• ALT + PAGE DOWN (Beralih antara program dari kanan ke kiri)
• ALT + INSERT (Cycle melalui program-program yang terakhir digunakan)
• ALT + HOME (Menampilkan menu Start)
• CTRL + ALT + BREAK (Beralih komputer klien antara jendela dan layar penuh)
• ALT+DELETE (Menampilkan the Windows menu) ALT + DELETE (Menampilkan the Windows menu)
• CTRL + ALT + Minus sign (-) (Membuat snapshot dari jendela aktif klien pada clipboard server Terminal dan menyediakan fungsi yang sama dengan menekan PRINT SCREEN pada komputer lokal.)
• CTRL + ALT + Plus sign (+) (Membuat snapshot dari seluruh area jendela klien pada clipboard server Terminal dan menyediakan fungsi yang sama dengan menekan ALT + PRINT SCREEN pada komputer lokal.)
Internet Explorer navigation Internet Explorer navigasi
• CTRL + B (Membuka kotak dialog Atur Favorit)
• CTRL + E (Open the Mencari bar)
• CTRL + F (Start the Find utility)
• CTRL + H (Open the History bar)
• CTRL + I (Open the Favorites bar)
• CTRL + L (Buka kotak dialog Open)
• CTRL + N (Start contoh lain dari browser dengan alamat Web yang sama)
• CTRL + O (Membuka kotak dialog Buka, sama seperti CTRL + L)
• CTRL + P (Membuka kotak dialog Print)
• CTRL + R (Memperbarui halaman Web ini)
• CTRL + W (Close jendela aktif)

Fungsi tombol-tombol keyboard komputer lengkap

Fungsi tombol-tombol yang ada pada keyboard komputer – Sebelumnya dalam blog ini juga pernah dibahas tentang fungi tombol Ctr dari A hingga Z , namun untuk tombol2 lain seperti Alt, Shift , F1 hingga F12 , Tab dan lain sebagainya mungkin ada sebagian dari sobat yang belum mengetahuinya,,

nah berikut adalah berbagai macam fungsi tombol-tombol keyboard yang ada pada komputer/PC/Laptop/Notebook dll lengkap
Fungsi tombol pada keyboard komputer pasti memiliki peranannya masing-masing. Keyboard pada komputer berperan sebagai penghubung antara mesin
langsung saja ini dia 

Ctrl + A : Select All
Ctrl + B : Bold
Ctrl + C : Copy
Ctrl + D : Font
Ctrl + E : Center Alignment
Ctrl + F : Find
Ctrl + G : Go To
Ctrl + H : Replace
Ctrl + I : Italic
Ctrl + J : Justify Alignment
Ctrl + K : Insert Hyperlink
Ctrl + L : Left Alignment
Ctrl + M : Hanging Indent
Ctrl + N : New
Ctrl + O : Open
Ctrl + P : Print
Ctrl + Q : Normal Style
Ctrl + R : Right Alignment
Ctrl + S : Save / Save As
Ctrl + T : Left Indent
Ctrl + U : Underline
Ctrl + V : Paste
Ctrl + W : Close
Ctrl + X : Cut
Ctrl + Y : Redo
Ctrl + Z : Undo
Ctrl + 1 : Single Spacing
Ctrl + 2 : Double Spacing
Ctrl + 5 : 1,5 lines
Ctrl + Esc : Start Menu
F1 : Menjalankan fungsis pertolongan yang disediakan pada Word
F2 : Memindahkan teks atau objek yang dipilih
F3 : Menjalankan perintah AutoText
F4 : Mengulangi perintah sebelumnya
F5 : Menjalankan perintah Find and Replace atau Goto
F6 : Menjalankan Perintah Other Pane
F7 : Memeriksaan kesalahan ketik dan ejaan teks
F8 : Awal perintah penyorotan/pemilihan teks atau objek
F9 : Mengupdate Field (Mail Merge)
F10 : Mengaktifkan Menu
F11 : Memasukkan field berikutnya (Mail Merge)
F12 : Mengaktifkan dialog Save As
Esc : Membatalkan dialog / perintah
Enter : Melaksanakan pilihan atau mengakhiri suatu paragraf
Tab : Memindahkan teks sesuai dengan tanda tab yang ada pada ruler horizontal
Windows : Mengktifkan Menu Start
Shortcut : Mengaktifkan shortcut pada posisi kursor
Delete : Menghapus 1 karakter di sebelah kanan kursor
Backspace : Menghapus 1 karakter di sebelah kiri kursor
Insert : Menyisip karakter di posisi kursor
Home : Memindahkan posisi kurosr ke awal baris
End : Memindahkan posisi kurosr ke akhir baris
Page Up : Menggulung layar ke atas
Page Down : Menggulung layar ke atas
Up : Memindahkan kursor 1 baris ke atas
Down : Memindahkan kursor 1 baris ke bawah
Left : Memindahkan kursor 1 karakter ke kiri
Right : Memindahkan kursor 1 karakter ke kanan
Num Lock On : Fungsi pengetikan angka-angka dan operator matematik aktif
Num Lock Off : Fungsi tombol navigasi aktif
Shift + F10 : Membuka menu pintas, sama seperti mengklik kanan
Alt : Penekanan tombol yang tidak dikombinasikan dengan tombol lain hanya
berfungsi untuk mengaktifkan atau memulai penggunaan menu bar
Shift + Delete : Menghapus item yang dipilih secara permanen tanpa menempatkan item
dalam Recycle Bin
Ctrl + Right Arrow : Memindahkan titik penyisipan ke awal kata berikutnya
Ctrl + Left Arrow : Memindahkan titik penyisipan ke awal kata sebelumnya
Ctrl + Down Arrow : Memindahkan titik penyisipan ke awal paragraf berikutnya
Ctrl + Up Arrow : Memindahkan titik penyisipan ke awal paragraf sebelumnya
Alt + F4 : Menutup item aktif, atau keluar dari program aktif
Alt + Enter : Menampilkan properti dari objek yang dipilih
Alt + Spacebar : Buka menu shortcut untuk jendela aktif
Ctrl + F4 : Close dokumen aktif dalam program-program yang memungkinkan Anda
untuk memiliki beberapa dokumen yang terbuka secara bersamaan
Alt + Tab : Switch antara item yang terbuka
Alt + Esc : Cycle melalui item dalam urutan yang mereka telah dibuka
Ctrl + Shift + Tab : Bergerak mundur melalui tab
Shift + Tab : Bergerak mundur melalui pilihan

Version 2 Keyboard Komputer
• CTRL + C (Copy)
• CTRL+X (Cut) CTRL + X (Cut)
• CTRL+V (Paste) CTRL + V (Paste)
• CTRL+Z (Undo) CTRL + Z (Undo)
• DELETE (Hapus)
• SHIFT+DELETE (Menghapus item yang dipilih secara permanen tanpa menempatkan item dalam Recycle Bin)
• CTRL sambil menyeret (men-drag) sebuah item (Menyalin item yang dipilih)
• CTRL + SHIFT sambil menyeret item (Buat cara pintas ke item yang dipilih)
• Tombol F2 (Ubah nama item yang dipilih)
• CTRL + RIGHT ARROW (Memindahkan titik penyisipan (kursor) ke awal kata berikutnya)
• CTRL + LEFT ARROW (Memindahkan titik penyisipan (kursor) ke awal kata sebelumnya)
• CTRL + DOWN ARROW (Memindahkan titik penyisipan (kursor) ke awal paragraf berikutnya)
• CTRL + UP ARROW (Memindahkan titik penyisipan (kursor) ke awal paragraf sebelumnya)
• CTRL + SHIFT dengan salah satu ARROW KEY (Sorot blok teks)
• SHIFT dengan salah satu ARROW KEY (Pilih lebih dari satu item dalam sebuah jendela atau pada desktop, atau pilih teks dalam dokumen)
• CTRL + A (Pilih semua)
• Tombol F3 (Mencari sebuah file atau folder)
• ALT + ENTER (Melihat properti untuk item yang dipilih)
• ALT + F4 (Menutup item aktif, atau keluar dari program aktif)
• ALT + ENTER (Menampilkan properti dari objek yang dipilih)
• ALT + SPACEBAR (Buka menu shortcut untuk jendela aktif)
• CTRL + F4 (Menutup dokumen aktif dalam program-program yang memungkinkan Anda untuk memiliki beberapa dokumen yang terbuka secara bersamaan)
• ALT + TAB (Beralih antara item yang terbuka)
• ALT + ESC (Cycle melalui item dalam urutan yang mereka telah dibuka)
• Tombol F6 (Siklus melalui elemen-elemen layar dalam jendela atau pada desktop)
• Tombol F4 (Menampilkan Address bar list di My Computer atau Windows Explorer)
• SHIFT + F10 (Menampilkan menu shortcut untuk item yang dipilih)
• ALT + SPACEBAR (Tampilan menu Sistem untuk jendela aktif)
• CTRL + ESC (Menampilkan menu Start)
• ALT + huruf digarisbawahi dalam nama menu (Menampilkan menu yang sesuai)
• Surat digarisbawahi dalam nama perintah pada menu yang terbuka (Lakukan perintah yang sesuai)
• Tombol F10 (Aktifkan menu bar dalam program aktif)
• ARROW (Buka menu berikutnya ke kanan, atau membuka submenu)
• LEFT ARROW (Buka menu sebelah kiri, atau menutup submenu)
• Tombol F5 (Memperbarui jendela aktif atau merefresh)
• BACKSPACE (Melihat folder satu level ke atas di My Computer atau Windows Explorer)
• ESC (Membatalkan tugas sekarang)
• SHIFT ketika Anda memasukkan CD-ROM ke dalam CD-ROM (Mencegah CD-ROM secara otomatis bermain/autoplay)
Keyboard Shortcuts Dialog Box
• CTRL + TAB (Move forward melalui tab)
• CTRL + SHIFT + TAB (Bergerak mundur melalui tab)
• TAB (Move forward melalui pilihan)
• SHIFT + TAB (Bergerak mundur melalui pilihan)
• ALT + huruf yang digarisbawahi (Lakukan perintah yang sesuai atau pilih opsi yang sesuai)
• ENTER (Lakukan perintah untuk opsi atau tombol aktif)
• SPACEBAR (Pilih atau menghapus kotak centang jika pilihan yang aktif adalah check box)
• Arrow tombols Panah (Pilih sebuah tombol jika pilihan aktif adalah group tombol pilihan)
• Tombol F1 (Menampilkan Help)
• Tombol F4 (Menampilkan item dalam daftar aktif)
• BACKSPACE (Membuka folder satu tingkat ke atas jika folder dipilih dalam Simpan Sebagai atau Buka kotak dialog)
Microsoft Natural Tombolboard Shortcuts Microsoft Natural Tombolboard Shortcuts
• Windows Logo (Menampilkan atau menyembunyikan menu Start)
• Logo Windows + BREAK (Menampilkan System Properties dialog box)
• Logo Windows + D (Menampilkan the desktop)
• Logo Windows + M (Meminimalkan semua jendela)
• Logo Windows + SHIFT + M (Memulihkan jendela yang diminimalkan)
• Logo Windows + E (Membuka My Computer)
• Logo Windows + F (Mencari for a file atau folder)
• CTRL + Windows Logo + F (Mencari for komputer)
• Logo Windows + F1 (Menampilkan Windows Help)
• Logo Windows + L (Mengunci keyboard)
• Logo Windows + R (Membuka kotak dialog Run)
• Logo Windows + U (Membuka Utility Manager)
Accessibility Tombolboard Shortcuts
• Right SHIFT selama delapan detik (Beralih FilterTombols on atau off)
• LEFT ALT + LEFT SHIFT + PRINT SCREEN (Beralih High Contrast on atau off)
• LEFT ALT + LEFT SHIFT + NUM LOCK (Mengaktifkan MouseTombols on atau off)
• SHIFT lima kali (Mengaktifkan StickyTombols on atau off)
• NUM LOCK selama lima detik (Mengaktifkan ToggleTombols on atau off)
• Logo Windows + U (Membuka Utility Manager)
Windows Explorer Tombolboard Shortcuts Windows Explorer Tombolboard Shortcuts
• END (Menampilkan bagian bawah jendela aktif)
• HOME (Menampilkan bagian atas jendela aktif)
• NUM LOCK + Asterisk sign (*) (Tampilkan semua subfolder yang berada di bawah folder yang dipilih)
• NUM LOCK + Plus sign (+) (Menampilkan isi dari folder yang dipilih)
• NUM LOCK + Minus sign (-) (Collapse folder yang dipilih)
• LEFT ARROW (Collapse pilihan saat ini jika diperluas, atau pilih folder utama)
• RIGHT ARROW (Menampilkan pilihan saat ini, atau pilih subfolder pertama)
Shortcut Tombols for Character Map Tombol pintas untuk Peta Karakter
• Setelah Anda klik dua kali pada grid karakter karakter, Anda dapat bergerak melalui grid dengan menggunakan cara pintas tombolboard:
• RIGHT ARROW (Pindah ke kanan atau ke awal baris berikutnya)
• LEFT ARROW (Pindah ke kiri atau ke akhir baris sebelumnya)
• UP ARROW (Pindah ke atas satu baris)
• DOWN ARROW (Pindah ke bawah satu baris)
• PAGE UP (Pindah ke atas satu layar pada satu waktu)
• DOWN (Pindah ke bawah satu layar pada satu waktu)
• HOME (Pindah ke awal baris)
• END (Pindah ke akhir baris)
• CTRL + HOME (Pindah ke karakter pertama)
• CTRL + END (Pindah ke karakter terakhir)
• SPACEBAR (Beralih antara yang lebih besar dan Normal ketika seorang karakter yang dipilih)
Microsoft Management Console (MMC) Main Window Tombolboard Shortcuts
• CTRL + O (Open yang disimpan konsol)
• CTRL + N (Buka konsol baru)
• CTRL + S (Save the open console)
• CTRL + M (Menambah atau menghapus item konsol)
• CTRL + W (Buka jendela baru)
• F5 tombol (Update konten dari semua jendela konsol)
• ALT + SPACEBAR (Menampilkan menu jendela MMC)
• ALT + F4 (Close the console)
• ALT + A (Menampilkan the Action menu)
• ALT + V (Menampilkan the View menu)
• ALT + F (Menampilkan the File menu)
• ALT + O (Menampilkan the Favorites menu)
Konsol MMC Window Tombolboard Shortcuts
• CTRL + P (Mencetak halaman aktif atau aktif pane)
• ALT + tanda Minus (-) (Menampilkan menu jendela jendela konsol yang aktif)
• SHIFT + F10 (Menampilkan the Action menu shortcut untuk item yang dipilih)
• Tombol F1 (Membuka topik Bantuan, jika ada, untuk item yang dipilih)
• Tombol F5 (Update konten dari semua jendela konsol)
• CTRL + F10 (Memaksimalkan jendela konsol yang aktif)
• CTRL + F5 (Memulihkan jendela konsol yang aktif)
• ALT + ENTER (Menampilkan kotak dialog Properties, jika ada, untuk item yang dipilih)
• Tombol F2 (Ubah nama item yang dipilih)
• CTRL + F4 (Close jendela konsol yang aktif. Ketika sebuah konsol hanya memiliki satu jendela konsol, jalan pintas ini akan menutup konsol)
Remote Desktop Connection Navigation
• CTRL+ALT+END (Open the m*cro$oft Windows NT Security dialog box
• ALT + PAGE UP (Beralih antara program dari kiri ke kanan)
• ALT + PAGE DOWN (Beralih antara program dari kanan ke kiri)
• ALT + INSERT (Cycle melalui program-program yang terakhir digunakan)
• ALT + HOME (Menampilkan menu Start)
• CTRL + ALT + BREAK (Beralih komputer klien antara jendela dan layar penuh)
• ALT+DELETE (Menampilkan the Windows menu) ALT + DELETE (Menampilkan the Windows menu)
• CTRL + ALT + Minus sign (-) (Membuat snapshot dari jendela aktif klien pada clipboard server Terminal dan menyediakan fungsi yang sama dengan menekan PRINT SCREEN pada komputer lokal.)
• CTRL + ALT + Plus sign (+) (Membuat snapshot dari seluruh area jendela klien pada clipboard server Terminal dan menyediakan fungsi yang sama dengan menekan ALT + PRINT SCREEN pada komputer lokal.)
Internet Explorer navigation Internet Explorer navigasi
• CTRL + B (Membuka kotak dialog Atur Favorit)
• CTRL + E (Open the Mencari bar)
• CTRL + F (Start the Find utility)
• CTRL + H (Open the History bar)
• CTRL + I (Open the Favorites bar)
• CTRL + L (Buka kotak dialog Open)
• CTRL + N (Start contoh lain dari browser dengan alamat Web yang sama)
• CTRL + O (Membuka kotak dialog Buka, sama seperti CTRL + L)
• CTRL + P (Membuka kotak dialog Print)
• CTRL + R (Memperbarui halaman Web ini)
• CTRL + W (Close jendela aktif

Pengenalan Bahasa Pemrograman C++

SEKILAS MENGENAI BAHASA PEMROGRAMAN C DAN C++

 

Bahasa pemrograman C++ merupakan superset dari bahasa pendahulunya yaitu bahasa pemrograman C. Bahasa pemrograman C dikembangkan oleh Dennis Ritchie pada tahun 1972 di Laboratorium Bell. Bahasa pemrograman C adalah bahasa pemrograman yang dapat dikatakan berada antara bahasa tingkat rendah (berorientase mesin) dan bahasa tingkat tinggi (bahasa berorientase pada manusia). Bahasa pemrograman C berada satu tingkat di atas bahasa yang berorientasi pada mesin, namun tetap satu tingkat dibawah sebagian besar bahasa yang berorientasi persoalan. Bahasa pemrograman C cukup dekat dengan komputer untuk memberikan kendali yang besar terhadap detil implementasi pemakaian, namun cukup jauh untuk mengabaikan detil hardware. Karena itulah bahasa pemrograman C suatu ketika dipandang sebagai bahasa high-level dan pada saat yang lain dilihat sebagai bahasa low-level.
Bahasa pemrograman C merupakan bahasa pemrograman terstruktur, yang membagi program kedalam bentuk sebuah blok. Tujuannya adalah untuk memudahkan dalam pembuatan dan pengembangan program. Program yang ditulis dengan bahasa pemrograman C mudah sekali untuk dipindahkan dari satu jenis mesin ke jenis mesin lainnya. Hal ini berkat adanya standarisasi bahasa pemrograman C yaitu berupa standar ANSI (American National Standards Institute) yang dijadikan acuan oleh para pembuat kompiler C.

ELEMEN DASAR BAHASA PEMROGRAMAN C++

1. Identifier (Pengenal) Bahasa C++

Identifier adalah nama yang digunakan untuk mempresentasikan variabel, konstanta, jenis (type), fungsi, dan nama program. Identifier dalam pendeklarasian variabel, jenis, atau fungsi pada bahasa pemrograman C++ dimulai dengan sebuah huruf atau garis bawah. Karakter-karakter lain dalam sebuah identifier dapat berupa huruf, angka, garis bawah, atau tanda dollar. Compiler C++ membedakan huruf kecil dan besar. Variabel NAMA_PEGAWAI dan nama_pegawai dipandang sebagai dua identifier yang menggambarkan variabel memori yang berbeda. Contoh identifier yang diperkenankan untuk dipakai: a atau akelas atau kelas$ atau _kelas atau _KELAS$, sedangkan identifier yang tidak diperbolehkan untuk dipakai: $KELAS atau 7kelas atau kelas! atau ..kelas.

2. Himpunan Karakter

Himpunan karakter pada C++ terdiri dari huruf, digit maupun simbol-simbol lainnya (termasuk spasi, karakter kontrol)
Huruf: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Z Y a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
Digit: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Simbol dan lain-lain: _ – + * dan sebagainya.

3. Kata-kata Kunci

Kata kunci (keyword) adalah pengenal sistem yang mempunyai makna khusus bagi kompiler. Kegunaan dari golongan ini tidak dapat diubah. Karena itu kata kunci tidak dapat digunakan sebagai pengenal yang dibuat oleh pemrogram.

Kata kunci diusulkan ANSI:
auto, double, int, struct, break, else, loop, switch, case, enum, register, typedef, char, extern, return, union, const, float, short, unsigned, continue, for, signed, void, default, goto, sizeof, volatile, do, if, static, while

Sedangkan turbo C memperluasnya dengan menambahkan beberapa kata kunci:
_cs, _ss, far, near, _ds, asm, huge, pascal, _es, cdecl, interrupt

Sementara itu, Microsoft C/C++ menambah beberapa kata kunci:
_asm, _loadds, _cdecl, _huge, _far, _pascal, _export, _interrupt, _fortran, _segname, _near, _saveregs, _segment, _syscall, _self, _stdcall, _fastcall, _based

4. Tipe Data Bahasa C++

Tipe data dasar pada C++, yakni: teks (char), nilai integer (int, short, long), nilai floating-point (float, double, long double), dan enumerated (enum). Jika jenis data yang didefinisikan adalah variabel enumerated, maka ini terkait dengan konstanta integer yang telah diberi nama enumeration set. Dalam bahasa pemrograman C, jenis enum dianggap ekivalen dengan jenis int, sehingga memungkinkan sebuah program untuk memberikan nilai integer langsung pada variabel enumerated. Namun dalam bahasa pemrograman C++, ada mekanisme pemeriksaan jenis data yang ketat, dan tidak memperkenankan operasi campuran seperti ini.
Setiap bahasa memakai seperangkat karakter untuk mengekspresikan pernyataan yang mengandung arti. Bahasa pemrograman C++ ditulis menggunakan sejumlah karakter yang meliputi: 26 huruf kecil (a, b, c, … dstnya) dan 26 huruf besar (A, B, C, … dstnya); 10 angka (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9); dan lambang-lambang (+ – * = / . , : ; ? ‘ \ ” ! @ # $ % ^ & * ( ) { } [ ]).
Ukuran memori yang diperlukan untuk masing-masing tipe data sangat bergantung pada perangkat keras dari komputer yang digunakan. Karena itu jangkauan bilangan dari masing-masing tipe data juga bisa berlainan antara satu jenis mesin dengan mesin lainnya. Nilai yang tercakup pada tipe data bilangan (bulat maupun pecahan) pada arsitektur PC yang berbasis DOS, adalah sebagai berikut:

Tipe data Ukuran memori Jangkauan nilai 
char 1 byte -128 s/d +127
int 2 byte -32768 hingga +32767
short 2 byte -32.768 s/d 32.767
long 4 byte -2.147.438.648 s/d 2.147.438.647
float 4 byte 3,4×10-36 s/d 3,4×10+38
double 8 byte 1,7×10-308 s/d 1,7×10+308
long double 10 byte 3,4x10_4932 s/d 1,1×10+4932
enum 2 byte -32.768 s/d 32.767
pointer 2 byte (near, based)
pointer 4 byte (far, huge)

4.1. Tipe Data Tertentu

Modifier unsigned:

Yang termasuk jenis data modifier unsigned yang dapat diterapkan pada char, int, short, long adalah void dan pointer. Bila salah satu jenis data di atas dimodifikasi menjadi usigned, dapat dipandang range nilai yang bisa dijangkau mempresentasikan bilangan seperti pada angka yang ditunjukkan oleh jumlah kilometer yang telah ditempuh pada mobil atau sepeda motor. Angka tersebut dimulai dari 0000… dan mencapai maksimum 9999…, dan kembali ke 0000… Jadi dalam unsigned, yang ditampilkan hanyalah bilangan positif keseluruhan dalam range nol sampai ke bilangan maksimum yang dapat diprepresentasikannya.

Tipe data Ukuran memori Jangkauan nilai
unsigned char 1 byte 0 s/d 255
unsigned int 2 byte 0 s/d 32767
unsigned short 2 byte 0 s/d 32.767
unsigned long 4 byte 0 s/d 2.147.438.647

Modifier signed:
Digunakan untuk memperluas tanda yang digunakan integer dan karakter. Cara ini memungkinkan untuk menyimpan suatu nilai dalam bentuk bilangan positif atau negatif.

Tipe data Ukuran memori Jangkauan nilaisigned char 1 byte -128 s/d +127
signed int 2 byte -32768 hingga +32767
signed short 2 byte -32.768 s/d 32.767
signed long 4 byte -2.147.438.648 s/d 2.147.438.647

Untuk mengetahui ukuran memori yang diperlukan oleh semua tipe data, bisa dilihat dengan meng-compiler dan mengeksekusi contoh program sederhana, berikut:

//* Menentukan ukuran memori *
#include
#include
void main()
{
clrscr();
cout << “Ukuran char : ” << sizeof(char) << ‘\n’;
cout << “Ukuran short : ” << sizeof(short) << ‘\n’;
cout << “Ukuran int : ” << sizeof(int) << ‘\n’;
cout << “Ukuran long : ” << sizeof(long) << ‘\n’;
cout << “Ukuran float : ” << sizeof(float) << ‘\n’;
cout << “Ukuran double : ” << sizeof(double) << ‘\n’;
cout << “Ukuran long double : ” << sizeof(long double) << ‘\n’;
}

Penjelasan program:

Pemrograman C++ tidak terlepas dari fungsi. Sebab fungsi adalah salah satu dasar penyusunan blok pada C++. Sebuah program C++ minimal mengandung sebuah fungsi main(). Fungsi ini menjadi awal dan akhir eksekusi program C++. main adalah nama judul fungsi. Sedangkan yang dimulai dari tanda { hingga tanda } disebut tubuh fungsi. Semua yang terletak di dalam tanda {} disebut blok. Tanda () digunakan untuk mengapit argumen fungsi, yaitu nilai yang akan dilewatkan ke fungsi. Kata void yang mendahului main() dipakai untuk menyetakan bahwa fungsi ini tidak memiliki nilai balik.
Pengenal cout merupakan sebuah obyek di dalam C++. Obyek ini disediakan oleh C++ untuk mengarahkan data ke standard output (normalnya adalah layar), sebagai contoh tambahan misalnya:

cout << “Hallo! Selamat datang di website ideelok \n”;

Tanda << merupakan sebuah operator yang disebut operator penyisipan/peletakan. Operator ini akan mengarahkan operand (data) yang terletak di sebelah kanan obyeknya ke obyek yang terletak di sebelah kiri. Pada pernyataan di atas, konstanta string “Hallo! Selamat datang di website ideelok \n” diarahkan ke cout, yang memberikan hasil berupa tampilan string tersebut ke layar. Didalam sebuah string, karakter \ diikuti dengan karakter tertentu menyatakan sebuah karakter tunggal. Pada contoh \n adalah karakter pindah baris (newline).
Pada baris #include , baris ini menginstruksikan kepada kompiler untuk menyiapkan file lain pada saat program dikompolasi. Dalam hal ini file-file yang berakhiran dengan .h disebut file header, yaitu file-file yang berisi berbagai deklarasi, seperti fungsi, variabel dan sebagainya. #include perlu disertakan pada program yang melibatkan obyek cout. Tanpa kehadiran baris tersebut akan terjadi kesalahan program sewaktu program dikompilasi. Sebab file iostream.h berisi deklarasi yang diperlukan oleh cout dan berbagai obyek yang berhubungan dengan operasi masukan-keluaran pada stream.
Pada baris clrscr(); adalah perintah untuk menghapus layar. Apabila pernyataan di atas digunakan, baris #include perlu disertakan dalam program.

5. Variabel dan Konstanta Bahasa C++

Data pada C++ tersusun dari variabel dan konstanta. Variabel merupakan komponen penting pada pemrograman. Variabel digunakan dalam program untuk menyimpan suatu nilai, dengan nilai yang ada padanya dapat diubah selama eksekusi program berlangsung. Adapun konstanta menyatakan nilai yang tetap. Misalnya 234 adalah sebuah konstanta bilangan bulat.

5.1. Mendeklarasikan dan Mendefinisikan Variabel

Variabel yang akan digunakan dalam program haruslah dideklarasikan terlebih dahulu, maksudnya mengenalkan sebuah pengenal ke program dan menentukan jenis data yang bisa disimpan di dalamnya. Apabila suatu pendeklarasian menyebabkan pengalokasian memori, maka pendeklarasian tersebut dinamakan pendefinisian. Yang jelas pendefinisian berarti pula pendeklarasian, tetapi tidak semua pendeklarasian berarti pendefinisian.
bentuk pendefinisian variabel:

tipe daftar_variabel;
Pada pendefinisian variabel, daftar_variabel dapat berupa sebuah variabel atau beberapa variabel yang dipisahkan dengan koma.

5.2. Memberikan Nilai ke Variabel

Bentuk pernyataan yang digunakan untuk memberikan nilai ke variabel adalah:
variabel = nilai;
Contoh:
jumlah = 10;
harga_barang = 1500;

5.3. Variabel dan Konstanta Bertipe char

Bentuk pernyataan variabel bertipe char:

char karakter;

Dalam hal ini variabel karakter bertipe char. Variabel ini dapat menampung data sebuah karakter. Untuk menuliskan sebuah konstanta bertipe char, karakter perlu ditulis di dalam tanda petik tunggal, contoh: ‘A’ karakter berupa huruf A.

Karakter yang ditulis dengan bentuk \karakter mempunyai arti tersendiri (karakter khusus) dan biasa disebut escape sequence characters.

Karakter-karakter khusus tersebut antara lain:
artinya karakter ber-ASCII nol (karakter nul)
\a artinya karakter bel
\b artinya karakter backspace
\f artinya karakter formfeed (ganti halaman)
\n artinya karakter newline (pindah baris)
\r artinya karakter carriage return (ke awal baris) tanpa linefeed
\t artinya karakter tab horizontal
\v artinya karakter tab vertikal
\\ artinya karakter \
\’ artinya karakter ‘
\” artinya karakter ”
\? artinya karakter ?
\ooo artinya karakter yang nilai oktalnya adalah ooo (tiga digit oktal)
\xhh artinya karakter yang nilai heksadesimalnya adalah hh (dua digit heksadesimal)

5.4. Variabel dan Konstanta Bertipe int

Variabel bertipe int didefinisikan dengan bentuk:

int bilangan;

Setelah pendefinisian seperti itu, variabel ini dapat digunakan untuk menampung nilai bertipe int. Sebuah konstanta bertipe int adalah bilangan bulat yang terletak antara minus 32768 hingga plus 32767 (pada PC berbasis DOS) dan tidak mengandung titik desimal.

5.5. Variabel dan Konstanta Bertipe long

Apabila diinginkan untuk memproses bilangan bulat yang nilainya lebih besar daripada tipe int, Anda dapat menggunakan tipe long. Suatu variabel bertipe long didefinisikan dengan cara seperti di bawah ini:

long jumlah_penduduk;

Pada contoh ini, jumlah_penduduk didefinisikan bertipe long. Dengan demikian variabel ini dapat menampung nilai ratusan juta. Adapun konstanta bertipe long biasa ditulis dengan akhiran L. Sebagai contoh: 1543267635435L

5.6. Variabel dan Konstanta Bertipe float, double dan long double

Tipe-tipe data yang telah dibahas di depan (char, int dan long) berhubungan dengan bilangan bulat. Seandainya diinginkan untuk memproses bilangan yang mengandung nilai pecahan, bisa menggunakan tipe float, double atau long double. Ketiga tipe yang berhubungan dengan bilangan pecahan ini mempunyai perbedaan dalam hal: kepresisian data, dan jangkauan nilai yang dicakup.

Contoh pendefinisian variabel untuk menampung bilangan pecahan:
float panjang;
double phi;
long double tetapan;

5.7. Inisialisasi Variabel

Adakalanya dalam penulisan program, variabel langsung diberi nilai awal setelah didefinisikan. Sebagai contoh:
int jumlah;
jumlah = 80;
Dua pernyataan seperti di atas sebenarnya dapat diangkat melalui pendefinisian yang disertai penugasan nilai, seperti berikut:
int jumlah = 80;

OPERATOR BAHASA PEMROGRAMAN C++

Operator merupakan simbol yang biasa dilibatkan dalam program untuk melakukan sesuatu operasi atau manipulasi, misalnya untuk menjumlahkan dua buah nilai, memberikan nilai pada suatu variabel, ataupun membandingkan kesamaan dua buah nilai. Bahasa pemrograman C++ mempunyai banyak operator yang tidak didapat dalam bahasa pemrograman lain, antara lain: operator bitwise, operator inkremen dan dekremen, operator kondisional, operator koma, operator aritmatika dan lain-lain.

a) Operator bitwise

Operator bitwise pada bahasa pemrograman C++ memperlakukan variabel sebagai gabungan dari bit-bit dan bukan sebagai bilangan. Operator ini berguna untuk mengakses bit-bit individual dalam memori, seperti memori screen untuk display grafik, informasi CapsLock (on atau off). Operator bitwise ini hanya dapat beroperasi pada jenis data integral, bukan bilangan floating-point. Tiga operator bitwise berkelakuan seperti operator logika, namun ini terjadi pada setiap bit dalam sebuah integer, yakni: AND (&), OR(I), dan XOR (^), komplemen (~) membalik (menginversi) setiap bit, operator shift kiri (<<), dan operator shift kanan (>>).

ANDSimbol operator: &, dengan bentuk penggunaan : operand1 & operand2
Operasi AND bitwise membandingkan dua bit; jika kedua bit tersebut adalah 1, maka hasilnya 1, selain itu hasilnya 0.
Logika AND:
Bit 0 Bit 1 Hasil
0 0 0
0 1 0
1 0 1
1 1 1

OR
Simbol operator I, dengan bentuk pemakaian : operand1 I opeand2
Operasi OR bitwise membandingkan dua bit dan memberikan hasil 1 jika kedua bit yang dibandingkan itu salah satu atau keduanya 1.
Logika OR:
Bit 0 Bit 1 Hasil
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

XOR
Simbul operator: ^, dengan bentuk penggunaan : operand1 ^ operand2
Operasi EXCLUSIVE OR (XOR) bitwise membandingkan dua bit dan memberikan hasil 1 bila kedua bit merupakan komplementer satu sama lain.
Logika XOR:
Bit 0 Bit 1 Hasil
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Contoh program operasi I, & dan ^:

//* Efek operator I, & dan ^ *
#include
#include
void main()
{
unsigned char angka1 = 81;
unsigned char angka2 = 99;
unsigned char a, b, c;
clrscr();
a = angka1 I angka2; //operasi OR
b = angka1 & angka2; //operasi AND
c = angka1 ^ angka2; //operasi XOR
cout << “a= ” << a << ‘\n’;
cout << “b= ” << b << ‘\n’;
cout << “c= ” << c << ‘\n’;
}

Hasil eksekusi program di atas, adalah:
a= 115
b= 65
c= 50

Penjelasan hasil program:
Operasi OR pada a:
0000 0000 0101 0001 <- 81=”81″ br=”br”>0000 0000 0110 0011 <- 99=”99″ br=”br”>——————————-
0000 0000 0 1 1 0011 <- 115=”115″ br=”br”>
Operasi AND pada b:
0000 0000 0101 0001 <- 81=”81″ br=”br”>0000 0000 0110 0011 <- 99=”99″ br=”br”>——————————-
0000 0000 0100 0001 <- 65=”65″ br=”br”>
Operasi XOR pada c:
0000 0000 0101 0001 <- 81=”81″ br=”br”>0000 0000 0110 0011 <- 99=”99″ br=”br”>——————————-
0000 0000 0011 0010 <- 50=”50″ p=”p”>

b) Operator Shift

Operator >> dan << pada bahasa pemrograman C++ berguna untuk menggeser bit-bit dalam suatu bilangan bulat ke kiri atau ke kanan. Shift kiri menggerakkan bit-bit ke kiri dan mengatur bit paling kanan (yang tidak signifikan) menjadi nol. Sedangkan bit paling kiri (paling signifikan) yang ter-shift keluar akan dibuang. Sementara itu, operator shift kanan menggerakkan bit-bit ke kanan. Bit-bit dengan orde lebih rendah yang ter-shift keluar akan dibuang. Pergeseran bit ke kiri mempunyai efek seperti perkalian, sedangkan pergeseran ke kanan memberikan efek seperti pembagian.

b.1) Operastor shift kiri
Bentuk umum dipakai: nilai << jumlah bit digeser ke kiri
Setiap pergeseran sebuah bit akan memberikan pengaruh seperti halnya perkalian dengan bilangan dua. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut beserta hasilnya:

//* Operator SHIFT KIRI *
#include
#include
main()
{
unsigned char x = 93;
clrscr();
cout << “Nilai x semula = ” << x << ‘\n’;
x = x << 1; // geser ke kiri 1 bit
cout << “Nilai x kini = ” << x << ‘\n’;
}

Hasil eksekusi program:
Nilai x semula = 93
Nilai x kini = 186

Penjelasan hasil program:
0000 0000 0101 1101 <- 93=”93″ br=”br”>digeser ke kiri 1 bit
0000 0000 1011 1010 <- 186=”186″ br=”br”>di bagian kanan selalu disisipi dengan nol sebanyak bit yang digeser.

b.2) Operator shift kanan
Bentuk umum dipakai: nilai >> jumlah bit digeser ke kanan
Setiap pergeseran sebuah bit akan memberikan pengaruh seperti halnya pembagian dengan bilangan dua. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut beserta hasilnya:

//* OPERATOR SHIFT KANAN *
#include
#include
void main()
{
unsigned char x = 93;
clrscr();
cout << “Nilai x semula = ” << x << ‘\n’;
x = x >> 1; // geser kekanan 1 bit
cout << “Nilai x kini = ” << x << ‘/n’;
}

Hasil eksekusi program:
Nilai x semula = 93
Nilai x kini = 46

Penjelasan hasil program:
0000 0000 0101 1101 <- 93=”93″ br=”br”>digeser ke ke kanan 1 bit
0000 0000 0010 1110 <- 186=”186″ br=”br”>di bagian kiri selalu disisipi dengan nol sebanyak bit yang digeser.

c) Operator Komplemen
Operator ini mempunyai sifat membalik (menginversi) nilai setiap bit. Jika bit operand bernilai 1 hasilnya 0, dan bila bit operand bernilai 0 hasilnya 1.
Contoh pemakaian operator komplemen:

//* Operator komplemen *
#include
#include
main()
{
unsigned char nilai = 81;
unsigned char a;
clrscr();
a = ~nilai; // komplemen dari nilai
cout << “a = ” << a << ‘\n’;
}

Hasil eksekusi program:
a = 65454

Penjelasan hasil program:
0000 0000 0101 0001 <- 81=”81″ br=”br”>inversinya menjadi
1111 1111 1010 1110 <- 6554=”6554″ br=”br”>
d) Operator Aritmatika 
Bahasa C++ melibatkan operator aritmatika standar untuk penjumlahan (+), pengurangan (-), perkalian (*), pembagian (/), dan modulus (%). Operator aritmatika tersebut tergolong sebagai operator binary. Adapun operator yang tergolong sebagai operator unary yaitu tanda minus (-), dan tanda plus (+).

Prioritas operator :
Operator dengan prioritas tinggi akan diutamakan dalam hal pengerjaan dibandingkan dengan operator yang memiliki prioritas lebih rendah.
Prioritas 1: + —
Prioritas 2: – (unary minus)
Prioritas 3: * / %
Prioritas 4: + –

Apabila operastor memiliki prioritas yang sama, operator yang terletak disebelah kiri dalam suatu ungkapan yang akan diutamakan untuk dikerjakan terlebih dahulu.

Tanda kurung biasa digunakan untuk urutan mengerjakan, misalnya x = (2 + 3) * 2;
(2 + 3 akan dikerjakan terlebih dahulu baru dikalikan dengan 2)

Contoh program:
//* Operasi aritmatika dengan menggunakan tanda kurung) *
#include
#include
void main()
{
clrscr();
int x;
x = 2 + 3 * 2;
cout << “x= ” << x << ‘\n’;
x = (2 + 3) * 2;
cout << “x= ” << x << ‘\n’;
}

Hasil eksekusi program:
x= 8
x= 12

Operator seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian merupakan hal yang umum. Adapun operator sisa pembagian (operator modulus) yang berupa % ada baiknya untuk diterangkan lebih lanjut. Operator ini diterapkan pada operan bertipe integer. Untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa contoh berikut:
7 % 2 -> 1 sisa pembagian bilangan 7 dengan 2 adalah 1
9 % 5 -> 4 sisa pembagian bilangan 9 dengan 5 adalah 4

Contoh program
//* sisa pembagian (modulus) *
#include
#include
void main()
{
clrscr();
cout << 9 % 5 << ‘\n’;
cout << 13 % 5 << ‘\n’;
}

Hasil eksekusi program:
4
3

e) Operator Assigenment
Operator assigenment dalam bahasa pemrograman C/C++ berbeda dengan statement assigenment dalam bahasa yang lain. Assigenment dilakukan oleh operator assigenment dan bukan oleh staement assigenment. Seperti operator bahasa pemrograman C++ yang lain, hasil operator assigenment merupakan nilai yang diberikan. Misalnya :
nilai = 4 * (bilangan = 3)
Disini bilangan diberikan nilai 3. Nilai 3 ini dikali dengan 4, sehingga nilai mendapatkan hasil akhir 12.

Bukti Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras berbunyi pada suatu segitiga siku-siku berlaku sisi miring kuadrat sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya. Secara umum, jika segitiga ABC siku-siku di C maka teorema Pythagoras dapat dinyatakan AB^2 = AC^2 + BC^2.

Teorema Pythagoras ini adalah teorema yang sangat terkenal. Teorema ini akan sering digunakan dalam menghitung luas bangun datar. Selain digunakan dalam perhitungan pada bangun datar, perhitungan pada dimensi 3 atau yang lain juga sering menggunakan teorema Pythagoras. Banyak buku-buku menuliskan teorema ini sebagai c^2 = a^2 + b^2. Dengan c adalah sisi miring.

Bukti dari teorema ini sangat bermacam-macam. Sangat banyak cara untuk membuktikan teorema Pythagoras ini. Di sini akan diberikan beberapa bukti teorema Pythagoras. Dari bukti yang sangat mendasar sampai bukti yang cukup rumit. Kebanyakan bukti teorema Pythagoras adalah pengembangan dari bukti-bukti inti (bukti-bukti dasar).

   

Bukti 1

  

   

Disediakan 4 buah segitiga siku-siku. Perhatikan gambar di atas. 4 segitiga di atas adalah segitiga yang sama. Mempunyai sisi-sisi a, b dan c. dan sisi c merupakan sisi miring dari segitiga tersebut. Ketiga segitiga disampingnya adalah hasil rotasi 90, 180 dan 270 derajat dari segitiga pertama.

Luas masing-masing segitiga yaitu \frac{ab}{2}. Sehingga luas 4 segitiga tersebut adalah 2ab.

Segitiga-segitiga tersebut kita atur sedemikian sehingga membentung persegi dengan sisi c seperti gambar berikut.

  

   

Perhatikan gambar hasil susunan 4 segitiga tersebut. gambar tersebut membentuk sebuah persegi dengan sisi c. dan didalamnya ada persegi kecil. Panjang sisi persegi kecil tersebut adalah (b-a).

Secara langsung kita dapat menentukan luas persegi besar tersebut, yaitu c^2. Dan secara tidak langsung, luas persegi besar dengan sisi c tersebut adalah sama dengan luas 4 segitiga ditambah luas persegi kecil yang mempunyai sisi (b-a). Sehingga diperoleh,

  

c^2 = 2ab + (b-a)^2

c^2 = 2ab + b^2-2ab + a^2

c^2 = b^2 + a^2

  

  

Bukti 2

 

    

Perhatikan gambar. Gambar tersebut adalah gambar 2 persegi. Persegi yang besar adalah sebuah persegi yang mempunyai panjang sisi a, dan persegi kecil mempunyai panjang sisi yaitu b.

Luas persegi yang besar tentunya adalah a^2. Dan luas persegi kecil adalah b^2. Sehingga luas bangun diatas adalah b^2 + a^2

   

   

Kedua persegi tersebut kita gabungkan. Dan kita buat garis sedemikian sehingga seperti pada gambar. Sisi c menjadi sisi miring dari segitiga tersebut. kemudian kita potong segitiga-segitiga tersebut. dan kita pindahkan ke bagian atas dan samping kanan seperti pada gambar berikut.

    

  

Luas persegi dengan sisi c tersebut tentunya adalah c^2. Karena 2 persegi pada awal tadi adalah sama dengan 1 persegi besar dengan sisi c diatas, maka tentunya luas 2 persegi pertama sama dengan luas persegi besar dengan sisi c tersebut.

sehingga, c^2 = b^2 + a^2

   

   

Bukti 3

   

   

Gambar tersebut adalah gambar sebuah trapesium yang dibentuk dari 3 segitiga. Luas trapesium tersebut adalah \frac{1}{2}(a+b)(a+b). dicari menggunakan rumus luas trapesium. Yaitu setengah dikalikan dengan jumlah sisi yang sejajar dikali tinggi trapesium. Mencari luas bangun datar diatas dapat juga menggunakan jumlah luas segitiga (perhatikan gambar). yaitu

   

\frac{1}{2}ab+ \frac{1}{2}ab+ \frac{1}{2}c^2.


Luas yang dihitung adalah tetap. Yaitu bentuk trapezium tersebut. sehingga haruslah kedua luas yang dicari dengan langkah yang berbeda itu harus sama. Diperoleh,

   

\frac{1}{2}(a + b)(a + b) = \frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}c^2

\frac{1}{2} (a^2+ 2ab + b^2) = ab + \frac{1}{2}c^2

\frac{1}{2}a^2+ ab + \frac{1}{2}b^2 = ab + \frac{1}{2}c^2

a^2 + b^2 = c^2

  

Pengertian Matriks dan Jenis Jenis Matriks

matrik adalah kumpulan bilangan berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat di suatu matriks disebut dengan elemen atau anggota matriks. Dengan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur. Pemanfaatannya misalnya dalam menjelaskan persamaan linier, transformasi koordinat, dan lainnya. Matriks seperti halnya variabel biasa dapat dimanipulasi, seperti dikalikan, dijumlah, dikurangkan dan didekomposisikan.

Bentuk Matriks
Penjumlahan dan pengurangan matriks
 
Penjumlahan dan pengurangan matriks hanya dapat dilakukan apabila kedua matriks memiliki ukuran atau tipe yang sama. Elemen-elemen yang dijumlahkan atau dikurangi adalah elemen yang posisi atau letaknya sama.
atau dalam representasi dekoratfinya
Perkalian Skalar
Matriks dapat dikalikan dengan sebuah skalar.
\lambda\cdot A := (\lambda\cdot a_{ij})_{i=1, \ldots , m; \ j=1, \ldots , n}
Contoh perhitungan :
5 \cdot<br /><br />
  \begin{pmatrix}<br /><br />
    1 & -3 & 2 \\<br /><br />
    1 &  2 & 7<br /><br />
  \end{pmatrix}<br /><br />
  =<br /><br />
  \begin{pmatrix}<br /><br />
   5 \cdot 1 & 5 \cdot (-3) & 5 \cdot 2 \\<br /><br />
   5 \cdot 1 & 5 \cdot   2  & 5 \cdot 7<br /><br />
  \end{pmatrix}<br /><br />
  =<br /><br />
  \begin{pmatrix}<br /><br />
    5 & -15 & 10 \\<br /><br />
    5 & 10  & 35<br /><br />
  \end{pmatrix}<br /><br />

 

Perkalian matriks

Matriks dapat dikalikan, dengan cara tiap baris dikalikan dengan tiap kolom, lalu dijumlahkan pada baris yang sama.
 c_{ij}=\sum_{k=1}^m a_{ik}\cdot b_{kj}
Contoh perhitungan :

<br /><br />
  \begin{pmatrix}<br /><br />
    1 & 2 & 3 \\<br /><br />
    4 & 5 & 6 \\<br /><br />
  \end{pmatrix}<br /><br />
  \cdot<br /><br />
  \begin{pmatrix}<br /><br />
    6 & -1 \\<br /><br />
    3 & 2 \\<br /><br />
    0 & -3<br /><br />
  \end{pmatrix}<br /><br />
  =<br /><br />
  \begin{pmatrix}<br /><br />
     1 \cdot 6  +  2 \cdot 3  +  3 \cdot 0 &<br /><br />
     1 \cdot (-1) +  2 \cdot 2 +  3 \cdot (-3) \\<br /><br />
     4 \cdot 6  +  5 \cdot 3  +  6 \cdot 0 &<br /><br />
     4 \cdot (-1) +  5 \cdot 2 +  6 \cdot (-3) \\<br /><br />
  \end{pmatrix}<br /><br />
  =<br /><br />
  \begin{pmatrix}<br /><br />
    12 & -6 \\<br /><br />
    39 & -12<br /><br />
  \end{pmatrix}<br /><br />

Jenis-jenis Matriks

Jenis-jenis matriks dapat dibagi berdasarkan ordo dan elemen / unsur dari matriks tersebut.

Berdasarkan ordo Matriks dapat di bagi menjadi beberapa jenis yaitu :

  • Matriks Bujursangkar adalah matriks yang memiliki ordo n x n atau banyaknya baris sama dengan banyaknya  kolom yang terdapat dalam mtriks tersebut. Matriks ini disebut juga dengan matriks persegi berordo n.
          Contoh :

  • Matriks Baris adalah Matriks Baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris
          Contoh :    A =  ( 2  1  3  -7 )
  • Matriks Kolom adalah  Matriks Kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom.
          Contoh :
  • Matriks Tegak  adalah  suatu matriks yang banyaknya baris lebih dari banyaknya kolom.
          Contah :
  • Matriks datar adalah Matriks  yang banyaknya baris kurang dari banyaknya kolom.
       Contoh :
Berdasarkan elemen-elemen penyusunnya matriks  dapat di bagi menjadi beberapa jenis yaitu :
  • Matriks Nol adalah Suatu matriks   yang setiap unsurnya 0 berordo  m x n, ditulis dengan huruf  O.

contoh :

  • Matriks Diagonal adalah  suatu matriks bujur sangkar yang  semua unsurnya , kecuali unsur-unsur pada diagonal utama adalah nol.

Contah :

  • Matriks Segi Tiga adalah  suatu matriks bujur sangkar yang unsur-unsur dibawah atau diatas diagonal utama semuanya 0 .

Contoh :

       Dimana Matriks C disebut matriks segi tiga bawah dan matriks D disebut matriks segitiga atas.
  • Matriks Skalar adalah matriks diagonal yang unsur-unsur pada diagonal utama semuanya sama.

Contoh :

  • Matriks Identitas atau Matriks Satuan adalah matriks diagonal yang unsur-unsur pada diagonal utama semuanya satu ditulis dengan huruf  I.

Contoh :

  • Matriks Simetri adalah  suatu matriks bujur sangkar yang unsur pada baris ke-i kolom ke-j  sama dengan unsur pada baris ke-j kolom ke-i sehingga aij = aji .

Contoh :

Materi Pokok : Barisan dan Deret Aritmetika

  1. Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah ….
    1. 840
    2. 660
    3. 640
    4. 630
    5. 315

Soal Ujian Nasional Tahun 2007

Diketahui : U3 = 36, U5 + U7 = 144

Ditanya     : S10 ?

Jawab        :

Un = a + ( n – 1 )b

U3 = 36

U3 = a + ( 3 – 1 )b = 36

U3 = a + 2b = 36   … (1)

U5 + U7 = 144       { U5 = a + ( 5 – 1 )b }, { U7 = a + ( 7 – 1 )b }

( a + 4b ) + ( a + 6b ) = 144

2a + 10b = 144      … (2)

Eliminasi kedua persamaan :

a + 2b = 36            … (1)   | x 2                 2a + 4b = 72

2a + 10b = 144      … (2)   | x 1                 2a + 10b = 144

–6b = –72

b = 12

Subtitusi nilai b ke salah satu persamaan :

a + 2b = 36            … (1)

a + 2(12) = 36

a = 36 – 24

a = 12

Setelah nilai a dan b kita dapatkan baru kita mencari nilai dari S10

Sn =  { 2a + ( n – 1 )b }

S10 =   { 2(12) + ( 10 – 1 )12 }

S10 =  5 { 24 + (9)12 }

S10 =  5 { 24 + 108 }

S10 =  5 { 132 }

S10 =  660

  1. Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmetika. Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperoleh. Jika banyak permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen adalah …buah.
    1. 60
    2. 65
    3. 70
    4. 75
    5. 80

Soal Ujian Nasional Tahun 2006

Diketahui : n = 5, anak kedua = U2 = 11, anak keempat = U4 = 19

Ditanya     : Jumlah seluruh permen / S5 ?

Jawab        :

Un = a + ( n – 1 )b

U2 = 11

U2 = a + ( 2 – 1 )b = 11

U2 = a + b = 11     … (1)

U4 = 19

U4 = a + ( 4 – 1 )b = 19

U4 = a + 3b = 19   … (2)

Eliminasi kedua persamaan :

U2 = a + b = 11     … (1)

U4 = a + 3b = 19   … (2)

–2b = –8

b = 4

Subtitusi nilai b ke salah satu persamaan :

a + b = 11 … (1)

a + 4 = 11

a = 11 – 4 = 7

Setelah nilai a dan b kita dapatkan baru kita mencari nilai dari S5

Sn =  { 2a + ( n – 1 )b }

S5 =   { 2(7) + ( 5 – 1 )4 }

S5 =   { 14 + (4 )4 }

S5 =   { 14 + 16 }

S5 =   { 30 }

S5 = 75

Untuk no 3 dan 4 caranya sama dengan no 1 dan 2 ( coba dikerjakan ya ! ^_^ )

  1. Seorang anak menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertama sebesar Rp. 50.000,00, bulan kedua Rp.55.000,00, bulan ketiga Rp.60.000,00, dan seterusnya. Besar tabungan anak tersebut selama dua tahun adalah ….
    1. Rp. 1.315.000,00
    2. Rp. 1.320.000,00
    3. Rp. 2.040.000,00
    4. Rp. 2.580.000,00
    5. Rp. 2.640.000,00

Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004

  1. Dari suatu deret aritmetika diketahui U3 = 13 dan U7 = 29. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah ….
    1. 3.250
    2. 2.650
    3. 1.625
    4. 1.325
    5. 1.225

Soal Ujian Nasional Tahun 2005

  1. Suku ke – n suatu deret aritmetika Un = 3n – 5. Rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah ….
    1. Sn = n/2 ( 3n – 7 )
    2. Sn = n/2 ( 3n – 5 )
    3. Sn = n/2 ( 3n – 4 )
    4. Sn = n/2 ( 3n – 3 )
    5. Sn = n/2 ( 3n – 2 )

Soal Ujian Nasional Tahun 2004

Diketahui  : Un = 3n – 5

Ditanya     : Sn ?

Jawab        :

Selain dengan aturan Sn =  { 2a + ( n – 1 )b } Sn dapat juga dinyatakan dengan

Sn =  { a + Un }              karena Un sudah diketahui maka kita tinggal mencari nilai a / U1

Un = 3n – 5

U1 = 3(1) – 5 = –2

Sn =  { a + Un }

Sn =  { –2 + (3n – 5) }

Sn =  {3n – 7 }

  1. Jumlah n buah suku pertama deret aritmetika dinyatakan oleh Sn = n/2 ( 5n – 19 ). Beda deret tersebut adalah ….
    1. – 5
    2. – 3
    3. – 2
    4. 3
    5. 5

Soal Ujian Nasional Tahun 2004

Diketahui : Sn =  ( 5n – 19 )

Ditanya     : b ?

Jawab        :

b = Un – Un–1 untuk mencari Un dapat digunakan aturan Un = Sn – Sn–1

kita ambil saja misalnya untuk n = 3 dan n = 2 sehingga kita dapat U3 = S3 – S2  dan

U2 = S2 – S1

Sn =  ( 5n – 19 )

S3 =  { 5(3) – 19 }

S3 =  { 15 – 19 }

S3 =  { –4 } = –6

S2 =  { 5(2) – 19 }

S2 =  { 10 – 19 }

S2 =  { –9 } = –9

S1 =  { 5(1) – 19 }

S1 =  { 5 – 19 }

S1 =  { –14 } = –7

U3 = S3 – S2 = –6 – (–9) = 3

U2 = S2 – S1 = –9 – (–7) = –2

b = Un – Un–1 = 3 – (–2) = 5

  1. Empat buah bilangan positif membentuk barisan aritmetika. Jika perkalian bilangan pertama dan keempat adalah 46, dan perkalian bilangan kedua dan ketiga adalah 144, maka jumlah keempat bilangan tersebut adalah ….
    1. 49
    2. 50
    3. 60
    4. 95
    5. 98

Soal Ujian Nasional Tahun 2002

Diketahui  : U1 x U4 = 46                         U2 x U3 = 144

Ditanya     : S4 ?

Jawab        :

U1 x U4 = 46

a ( a + 3b ) = 46

a2 + 3ab = 46 … (1)

U2 x U3 = 144

( a + b ) ( a + 2b ) = 144

a2 + 2ab + ab + 2b2 = 144

a2 + 3ab + 2b2 = 144 … (2)

Substitusi Persamaan (1) ke persamaan (2)

( a2 + 3ab ) + 2b2 = 144 … (2)

46 + 2b2 = 144

2b2 = 144 – 46

2b2 = 98

b2 = 49

b =  7

Substitusi nilai b ke persamaan (1) atau persamaan (2)

Pertama substitusi b = 1 ke persamaan (1)

a2 + 3ab = 46 … (1)

a2 + 3a(7) – 46 = 0            ( pindahkan 46 ke ruas kiri )

a2 + 21a – 46 = 0

( a + 23 ) ( a – 2 ) = 0

a + 23 = 0 atau a – 2 = 0

a = –23 atau a = 2

Di dalam soal di ketahui bahwa ke empat bilangan adalah bilangan positif, maka a yang kita gunakan adalah a = 2, sehingga deret yang terbentuk adalah 2 + 9 + 16 + 23 = 50.

Untuk no 3 caranya sama dengan no 6 ( coba dikerjakan ya ! ^_^ )

  1. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = n2 + 5/2 n. Beda dari deret aritmetika tersebut adalah ….
    1. 11/2
    2. – 2
    3. 2
    4. 5/2
    5. 11/2

Soal Ujian Nasional Tahun 2001

  1. Dari deret aritmetika diketahui suku tengah 32. Jika jumlah n suku pertama deret itu 672, banyak suku deret tersebut adalah ….
    1. 17
    2. 19
    3. 21
    4. 23
    5. 25

Soal Ujian Nasional Tahun 2000

Diketahui : Ut = 32           Sn = 672

Ditanya     : n ?

Jawab        :

Sn =  { a + Un }              ( Catatan Ut =  { a + Un }, sehingga rumus Un disamping dapat kita ubah menjadi Sn = n x Ut )

Sn = n x Ut

672 = n x 32

n =  = 21