Materi Pokok : Barisan dan Deret Aritmetika

  1. Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah ….
    1. 840
    2. 660
    3. 640
    4. 630
    5. 315

Soal Ujian Nasional Tahun 2007

Diketahui : U3 = 36, U5 + U7 = 144

Ditanya     : S10 ?

Jawab        :

Un = a + ( n – 1 )b

U3 = 36

U3 = a + ( 3 – 1 )b = 36

U3 = a + 2b = 36   … (1)

U5 + U7 = 144       { U5 = a + ( 5 – 1 )b }, { U7 = a + ( 7 – 1 )b }

( a + 4b ) + ( a + 6b ) = 144

2a + 10b = 144      … (2)

Eliminasi kedua persamaan :

a + 2b = 36            … (1)   | x 2                 2a + 4b = 72

2a + 10b = 144      … (2)   | x 1                 2a + 10b = 144

–6b = –72

b = 12

Subtitusi nilai b ke salah satu persamaan :

a + 2b = 36            … (1)

a + 2(12) = 36

a = 36 – 24

a = 12

Setelah nilai a dan b kita dapatkan baru kita mencari nilai dari S10

Sn =  { 2a + ( n – 1 )b }

S10 =   { 2(12) + ( 10 – 1 )12 }

S10 =  5 { 24 + (9)12 }

S10 =  5 { 24 + 108 }

S10 =  5 { 132 }

S10 =  660

  1. Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmetika. Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperoleh. Jika banyak permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen adalah …buah.
    1. 60
    2. 65
    3. 70
    4. 75
    5. 80

Soal Ujian Nasional Tahun 2006

Diketahui : n = 5, anak kedua = U2 = 11, anak keempat = U4 = 19

Ditanya     : Jumlah seluruh permen / S5 ?

Jawab        :

Un = a + ( n – 1 )b

U2 = 11

U2 = a + ( 2 – 1 )b = 11

U2 = a + b = 11     … (1)

U4 = 19

U4 = a + ( 4 – 1 )b = 19

U4 = a + 3b = 19   … (2)

Eliminasi kedua persamaan :

U2 = a + b = 11     … (1)

U4 = a + 3b = 19   … (2)

–2b = –8

b = 4

Subtitusi nilai b ke salah satu persamaan :

a + b = 11 … (1)

a + 4 = 11

a = 11 – 4 = 7

Setelah nilai a dan b kita dapatkan baru kita mencari nilai dari S5

Sn =  { 2a + ( n – 1 )b }

S5 =   { 2(7) + ( 5 – 1 )4 }

S5 =   { 14 + (4 )4 }

S5 =   { 14 + 16 }

S5 =   { 30 }

S5 = 75

Untuk no 3 dan 4 caranya sama dengan no 1 dan 2 ( coba dikerjakan ya ! ^_^ )

  1. Seorang anak menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertama sebesar Rp. 50.000,00, bulan kedua Rp.55.000,00, bulan ketiga Rp.60.000,00, dan seterusnya. Besar tabungan anak tersebut selama dua tahun adalah ….
    1. Rp. 1.315.000,00
    2. Rp. 1.320.000,00
    3. Rp. 2.040.000,00
    4. Rp. 2.580.000,00
    5. Rp. 2.640.000,00

Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004

  1. Dari suatu deret aritmetika diketahui U3 = 13 dan U7 = 29. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah ….
    1. 3.250
    2. 2.650
    3. 1.625
    4. 1.325
    5. 1.225

Soal Ujian Nasional Tahun 2005

  1. Suku ke – n suatu deret aritmetika Un = 3n – 5. Rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah ….
    1. Sn = n/2 ( 3n – 7 )
    2. Sn = n/2 ( 3n – 5 )
    3. Sn = n/2 ( 3n – 4 )
    4. Sn = n/2 ( 3n – 3 )
    5. Sn = n/2 ( 3n – 2 )

Soal Ujian Nasional Tahun 2004

Diketahui  : Un = 3n – 5

Ditanya     : Sn ?

Jawab        :

Selain dengan aturan Sn =  { 2a + ( n – 1 )b } Sn dapat juga dinyatakan dengan

Sn =  { a + Un }              karena Un sudah diketahui maka kita tinggal mencari nilai a / U1

Un = 3n – 5

U1 = 3(1) – 5 = –2

Sn =  { a + Un }

Sn =  { –2 + (3n – 5) }

Sn =  {3n – 7 }

  1. Jumlah n buah suku pertama deret aritmetika dinyatakan oleh Sn = n/2 ( 5n – 19 ). Beda deret tersebut adalah ….
    1. – 5
    2. – 3
    3. – 2
    4. 3
    5. 5

Soal Ujian Nasional Tahun 2004

Diketahui : Sn =  ( 5n – 19 )

Ditanya     : b ?

Jawab        :

b = Un – Un–1 untuk mencari Un dapat digunakan aturan Un = Sn – Sn–1

kita ambil saja misalnya untuk n = 3 dan n = 2 sehingga kita dapat U3 = S3 – S2  dan

U2 = S2 – S1

Sn =  ( 5n – 19 )

S3 =  { 5(3) – 19 }

S3 =  { 15 – 19 }

S3 =  { –4 } = –6

S2 =  { 5(2) – 19 }

S2 =  { 10 – 19 }

S2 =  { –9 } = –9

S1 =  { 5(1) – 19 }

S1 =  { 5 – 19 }

S1 =  { –14 } = –7

U3 = S3 – S2 = –6 – (–9) = 3

U2 = S2 – S1 = –9 – (–7) = –2

b = Un – Un–1 = 3 – (–2) = 5

  1. Empat buah bilangan positif membentuk barisan aritmetika. Jika perkalian bilangan pertama dan keempat adalah 46, dan perkalian bilangan kedua dan ketiga adalah 144, maka jumlah keempat bilangan tersebut adalah ….
    1. 49
    2. 50
    3. 60
    4. 95
    5. 98

Soal Ujian Nasional Tahun 2002

Diketahui  : U1 x U4 = 46                         U2 x U3 = 144

Ditanya     : S4 ?

Jawab        :

U1 x U4 = 46

a ( a + 3b ) = 46

a2 + 3ab = 46 … (1)

U2 x U3 = 144

( a + b ) ( a + 2b ) = 144

a2 + 2ab + ab + 2b2 = 144

a2 + 3ab + 2b2 = 144 … (2)

Substitusi Persamaan (1) ke persamaan (2)

( a2 + 3ab ) + 2b2 = 144 … (2)

46 + 2b2 = 144

2b2 = 144 – 46

2b2 = 98

b2 = 49

b =  7

Substitusi nilai b ke persamaan (1) atau persamaan (2)

Pertama substitusi b = 1 ke persamaan (1)

a2 + 3ab = 46 … (1)

a2 + 3a(7) – 46 = 0            ( pindahkan 46 ke ruas kiri )

a2 + 21a – 46 = 0

( a + 23 ) ( a – 2 ) = 0

a + 23 = 0 atau a – 2 = 0

a = –23 atau a = 2

Di dalam soal di ketahui bahwa ke empat bilangan adalah bilangan positif, maka a yang kita gunakan adalah a = 2, sehingga deret yang terbentuk adalah 2 + 9 + 16 + 23 = 50.

Untuk no 3 caranya sama dengan no 6 ( coba dikerjakan ya ! ^_^ )

  1. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = n2 + 5/2 n. Beda dari deret aritmetika tersebut adalah ….
    1. 11/2
    2. – 2
    3. 2
    4. 5/2
    5. 11/2

Soal Ujian Nasional Tahun 2001

  1. Dari deret aritmetika diketahui suku tengah 32. Jika jumlah n suku pertama deret itu 672, banyak suku deret tersebut adalah ….
    1. 17
    2. 19
    3. 21
    4. 23
    5. 25

Soal Ujian Nasional Tahun 2000

Diketahui : Ut = 32           Sn = 672

Ditanya     : n ?

Jawab        :

Sn =  { a + Un }              ( Catatan Ut =  { a + Un }, sehingga rumus Un disamping dapat kita ubah menjadi Sn = n x Ut )

Sn = n x Ut

672 = n x 32

n =  = 21

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: